基礎数学例

$\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{6}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{6}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{27}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{6 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{27}$

ステップ 1.3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3} + \sqrt{27}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)} + \sqrt{27}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1} + \sqrt{27}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} + \sqrt{27}$

ステップ 1.3.2.4

$2 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$2 \sqrt{3} + \sqrt{27}$

ステップ 1.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)}$

ステップ 1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

ステップ 2

$2 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$5 \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{3}$

10進法形式：

$8.66025403 \dots$

基礎数学 例

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